直角三角形ACB中,∠ABC=90°,∠BAC=30°而△ACD和△ABE都是等边三角形,AC,DE交于F,求证：FD=

过E作EG平行于AD交AC于G,交AB于H,连结DG
因为AB垂直于BC,角BAC等于30度
所以角BCA等于60度,
因为三角形ACD和三角形ABE为等边,
所以角BAE等于角CAD等于60度
所以AC垂直于AE,AD垂直于AC
因为EG平行于AD,角DAC等于60度,
所以角AEG等于30度,AB垂直于EG
所以,EG为等边三角形AEB的中线,
所以H为AB中点,
因为角ABC等于角BAD等于90度,AD平行于EG
所以AD平行于EG平行于BC,
因为H为中点,
所以G为AC中点
所以DG为等边三角形ADC中线
所以角ADG等于1/2角ADC等于30度
因为AD平行于EG
所以角ADE等于角DEG
所以角EDG等于角DEA
所以DG平行于AE
所以四边形AEHD为平行四边形
所以DF=FD
GF=AF
即AF=1/2AG
因为G为中点,
所以AG=1/2AC=1/2AG
所以CF=3CF
因为电脑打字的原因,有点乱,回去自己画个图,逐行看一下就明白了