lim(x→+∞)(x+e^x)^(1/x)

孤独者01 1年前 已收到3个回答 举报
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yalooooo 春芽

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解答如下：

1年前

8

qifeiking 幼苗

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lim(x→+∞)(x+e^x)^(1/x)
=lim(x→+∞) e^x*(1+x/e^x)^(1/x)
当x→+∞时，1<1+x/e^x<2
因此
lim(x→+∞) e^x*1^(1/x)<=lim(x→+∞) e^x*(1+x/e^x)^(1/x)<=lim(x→+∞) e^x*(2)^(1/x)
e^x<=lim(x→+∞) e^x*(1+x/e^x)^(1/x)<=e^x
lim(x→+∞) e^x*(1+x/e^x)^(1/x)=e^x
因此原极限是e^x

1年前

2

lllman 幼苗

共回答了6个问题 举报

在matlab软件中求得的解如下：
f =(x + exp(x))^(1/x)
>> limit(f,x,inf,'right')
ans =exp(1)
答案是：exp(1);也即是e。
希望您能够满意！

1年前

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