小超万
幼苗
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(1)设点p坐标(x,y),则向量pm+(4-x,-y),向量pn+(1-x,-y),向量pm绝对值等于根号下(4-x)²+y²,由向量pm的绝对值等于2向量pn的绝对值得根号下(4-x)²+y²=2根号下(1-x²)+y²,整理得x的平方加y的平方等于四,它的轨迹是圆心在原点,半径为2的圆. (2)K存在,则直线方程为y=k(x-a),代入x²+y²=4,整理得(1+k²)x²-2ak²x+(k²a²-4)=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),得x1+x2=2ak²比1+k².x1x2=a²k²-4比1+k²向量QA乘向量QB=(x1-a,y1)乘(x2-a,y2)=k²【x1x2-a(x1+x2)】所以QA乘QB=a²-4,与k无关,与a有关,所以f(a)=a²-4,又因为点Q(a,0)是轨迹内一点,所以-2小于a小于2,0小于a²小于4,-4小于a²-4小于0,即f(a)=a²-4的取值范围是(-4,0)
1年前
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