E.F分别为矩形ABCD的BC边和CD边上的点.且S△ABE=2,S△ECF=3,S△ADF=4
E.F分别为矩形ABCD的BC边和CD边上的点.且S△ABE=2,S△ECF=3,S△ADF=4
求S△AEF
求S△AEF
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设AB=b,BE=a,FC=c
ab=2*2…………（1）
c(b-a)=3*2……（2）
b(b-c)=4*2……（3）
由（1）得到
b=4/a……（4）
（4）代入（2）（3）
c（4/a-a）=6……（5）
(4/a)(4/a-c)=8……（6）
由（5）得到
c=6/(4/a-a)……（7）
（7）代入（6）
(4/a)(4/a-6/(4/a-a))=8……（8）
化简（8）得到
a^4-9a^2+8=0
由a>0得到
a=1 或 2根号(2)
把a=2根号(2)代入(7)
发现c
ab=2*2…………（1）
c(b-a)=3*2……（2）
b(b-c)=4*2……（3）
由（1）得到
b=4/a……（4）
（4）代入（2）（3）
c（4/a-a）=6……（5）
(4/a)(4/a-c)=8……（6）
由（5）得到
c=6/(4/a-a)……（7）
（7）代入（6）
(4/a)(4/a-6/(4/a-a))=8……（8）
化简（8）得到
a^4-9a^2+8=0
由a>0得到
a=1 或 2根号(2)
把a=2根号(2)代入(7)
发现c
1年前
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S△ABE=2=AB*BE/2,S△ECF=3=EC*CF/2,S△ADF=4=AD*DF/2
设AB=X,AD=Y;
则BE=4/X;DF=8/Y;
EC*CF=(AD-BE)(AB-DF)=(Y-4/X)(X-8/Y)=6;
(XY)^2-18XY+32=0;
因为S(ABCD）=XY,所以XY=16,得S△AEF=16-2-3-4=7
设AB=X,AD=Y;
则BE=4/X;DF=8/Y;
EC*CF=(AD-BE)(AB-DF)=(Y-4/X)(X-8/Y)=6;
(XY)^2-18XY+32=0;
因为S(ABCD）=XY,所以XY=16,得S△AEF=16-2-3-4=7
1年前
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