已知x1，x2是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．

（1）原方程变为：x²-（m+2）x+2m=p²-（m+2）p+2m，
∴x²-p²-（m+2）x+（m+2）p=0，
（x-p）（x+p）-（m+2）（x-p）=0，
即（x-p）（x+p-m-2）=0，
∴x₁=p，x₂=m+2-p；
（2）根据（1）得到
直角三角形的面积为[1/2]x₁x₂=[1/2]p（m+2-p）
=−
1
2p²+[1/2]（m+2）p
=-[1/2]（p-[m+2/2]）²+
(m+2)2
8，
∴当p=[m+2/2]（m＞-2）时，以x₁，x₂为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为
(m+2)2
8或[1/2]p²．

点评：
本题考点： 二次函数的最值．

考点点评： 本题是综合性较强的题，利用了分解因式法求方程的根，利用了二次函数求最值．