已知实数a、b满足（a+b）2=1和（a-b）2=25，则a2+b2+ab=______．

ujof 1年前 已收到4个回答 举报
赞

lnx537190 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

解题思路：首先由（a+b）2=1和（a-b）2=25，可求得a2+b2+2ab=1，a2+b2-2ab=25，然后将a2+b2与ab看作整体，解方程即可求得其值，则可求得答案．

∵（a+b）2=1，（a-b）2=25，
∴a2+b2+2ab=1①，a2+b2-2ab=25②，
①+②得：a2+b2=13，
①-②得：ab=-6，
∴a2+b2+ab=13-6=7．
故答案为：7．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是整体思想的应用．

1年前

9

loveseason 幼苗

共回答了3个问题 举报

（a+b）²-（a-b）²=4ab=-24
所以ab=-6
a²+b²+ab=（a+b）²-ab=1+6=7
（整体平方和或平方差相加减这种思想很重要,贯穿于初中代数和高中数学的始终，包括三角函数等都要用到该思想）

1年前

2

琴瑟8琵琶 幼苗

共回答了1个问题 举报

两式展开相加得a2+b2=13
两式展开相减得ab=-6
所以解为7

1年前

1

思思美丽明天 幼苗

共回答了2个问题 举报


因为 （a+b）²=1，所以 a²+b²+2ab=1
因为 （a-b）²=25 所以a²+b²-2ab=25
因为（a+b）²-（a-b）²=4ab=-24
所以 ab=-6
把 ab=-6 代入 （a+b）²=1， 得a²+b²=13
所以 a²+b²+ab=13-6=7

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.040 s. - webmaster@yulucn.com