阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明。
| 阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明。 已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE 求证：AB=CD 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等。因此，要证明AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形。现给出如下三种添加辅助线的方法，请对原题进行证明。 |
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| （1）延长DE到F使得EF=DE； （2） 作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延长线于F ； （3） 过C点作CF∥AB，交DE的延长线于F |
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（1）证明：延长DE到F使得EF=DE，连接BF
在△DEC和△FEB中
∴△DEC≌△FEB
∴∠D=∠F DC=FB
∵∠BAE=∠D
∴∠BAE=∠F
∴BA=BF
∴AB=CD
（2）证明：作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F，交DE的延长线于F
∵CG⊥DE BF⊥DE
∴∠CGE=∠BFE=90°
在△CGE和△BFE中
∴△CGE≌△BFE
∴BF=CG
在△ABF和△DCG中
∴△ABF≌△DCG
∴AB=CD
（3）证明：过C点作CF∥AB交DE的延长线于F
∵CF∥AB
∴∠BAE=∠F ∠B=∠FCE
在△ABE和△FCE中
∴△ABE≌△FCE
∴AB=FC
∵∠BAE=∠D 而∠BAE=∠F
∴∠D =∠F
∴CF=CD
∴AB=CD
在△DEC和△FEB中
∴△DEC≌△FEB
∴∠D=∠F DC=FB
∵∠BAE=∠D
∴∠BAE=∠F
∴BA=BF
∴AB=CD
（2）证明：作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F，交DE的延长线于F
∵CG⊥DE BF⊥DE
∴∠CGE=∠BFE=90°
在△CGE和△BFE中
∴△CGE≌△BFE
∴BF=CG
在△ABF和△DCG中
∴△ABF≌△DCG
∴AB=CD
（3）证明：过C点作CF∥AB交DE的延长线于F
∵CF∥AB
∴∠BAE=∠F ∠B=∠FCE
在△ABE和△FCE中
∴△ABE≌△FCE
∴AB=FC
∵∠BAE=∠D 而∠BAE=∠F
∴∠D =∠F
∴CF=CD
∴AB=CD
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