已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点．

（1）连接AC，取AC中点K，则K为BD的中点，连接OK
因为M是棱AA′的中点，点O是BD′的中点
所以AM
所以MO
由AA′ AK，得MO AA′
因为AK BD，AK BB′，
所以AK 平面BDD′B′
所以AK BD′
所以MO BD′
又因为OM是异面直线AA′和BD′都相交
故OM为异面直线AA′和BD′的公垂线
（2）取BB′中点N，连接MN，则MN 平面BCC′B′
过点N作NH BC′于H，
连接MH则由三垂线定理得BC’ MH
从而，∠MHN为二面角M﹣BC′﹣B′的平面角
MN=1，NH=Bnsin45°=
在Rt△MNH中，tan∠MHN=
故二面角M﹣BC′﹣B′的大小为arctan2
（3）易知，S _△OBC =S _△OA’D’ ，且△OBC和△OA′D′都在平面BCD′A′内
点O到平面MA′D′距离h=
V _M﹣OBC =V _{M﹣OA’D’} =V _{O﹣MA’D’} = S _{△MA’D’h} =