已知函数f（x）=a-2/（2x平方+1）

1.f(x)=a-2/(2^x+1)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1),f(-x)=a-2/(2^(-x)+1)=(a*2^(-x)+a-2)/(2^(-x)+1)=(a+a*2^x-2^(x+1))/(1+2^x)，由奇函数的定义，f(x)=-f(-x)，即a*2^x+a-2=-(a+a*2^x-2^(x+1))，2a(2^x+1)=2(1+2^x)，a=1，即a为1时，f(x)为奇函数。 2.设x1>x2，则f(x1)-f(x2)=-2/(2^x1+1)+2/(2^x2+1)=2(2^x1-2^x2)/[(2^x1+1)(2^x2+1)]，由2^x恒大于0，可知分母大于0，由2^x为增函数，可知2^x1>2^x2，2^x1-2^x2>0，因此f(x1)-f(x2)>0，f(x)为增函数。 3.当x∈R时，f(x)≥0恒成立，f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)，显然分母2^x+1恒大于0，因此只需让分子大于等于0，即可保证f(x)恒大于等于0，a*2^x+a-2>=0，a>=2/(2^x+1)，而2^x恒大于0，因此2^x+1>1，2/(2^x+1)<2，所以a的取值范围为a>=2。