有些知识不太清楚。请多多帮忙。谢谢
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已知双曲线x²/a²-y²/b²＝1的渐进线方程为y＝±（√3/3）x，左焦点为F，过A（a，0），B（0，-b）的直线为l，原点到直线l的距离是√3/2。（1）求双曲线的方程（2）已知直线y＝x+m交双曲线于不同的两点C、D，问是否存在实数m，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由
已知双曲线x²/a²-y²/b²＝1的渐进线方程为y＝±（√3/3）x，左焦点为F，过A（a，0），B（0，-b）的直线为l，原点到直线l的距离是√3/2。（1）求双曲线的方程（2）已知直线y＝x+m交双曲线于不同的两点C、D，问是否存在实数m，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由
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大家新年好!本人现求一道数学题的解答,请大家多多帮忙,谢谢!
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你能帮帮他们吗