已知:△ABC中,AD是BC边上的中线.求证:AD+BD>[1/2](AB+AC).

true雪绒花 1年前 已收到1个回答 举报

cf0907 幼苗

共回答了17个问题采纳率:76.5% 举报

解题思路:根据三角形三边关系分别得出BD+AD>AB、CD+AD>AC,再根据中线的性质即可得出AD+BD>[1/2](AB+AC).

证明:∵BD+AD>AB,CD+AD>AC,
∴BD+AD+CD+AD>AB+AC.
∵AD是BC边上的中线,BD=CD,
∴AD+BD>[1/2](AB+AC).

点评:
本题考点: 三角形三边关系;三角形的角平分线、中线和高.

考点点评: 本题是对三角形三边关系和三角形中线性质的综合考查.三角形三边关系定理:三角形两边之和大于第三边.

1年前

7
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.021 s. - webmaster@yulucn.com