半径为R的球内接一个正方体,则该正方体的体积是多少...

tt粤西 1年前 已收到3个回答 举报
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mancerfan 幼苗

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由题意可设：
球心为O,过O点向下引垂线,交底面于点A,将点O与点A同时与底面上的一个顶点连接,设这个顶点为B,再过A点向过点B的一条底面上的楞引垂线,交于点C,设正方体棱长为a.
有BC=a/2=AC,△ABC为RT△,有AB=a√2/2
BO=R,OA=a/2,△BOA为RT△,有a=R2√3/3
正方体体积为：a³=R³8√3/9

1年前

3

静夜筝声 幼苗

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半径为R，则直径为2R，2R为内接正方形的对角线长，设正方形的边长为x,则由勾股定理得
3x²=（2R）² ,解出x 则正方形的体积为 x ³ =R³8√3/9

1年前

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爱情寄居蟹 幼苗

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半径为R，则直径为2R，2R为内接正方形的对角线长，设正方形的边长为x,则由勾股定理得
2x²=（2R）² x =R√2,则正方形的体积为（R√2）³=2√2×R³

1年前

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