抛物线的定点在原点,焦点为椭圆x²+5y²=5的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦,使M为弦的
抛物线的定点在原点,焦点为椭圆x²+5y²=5的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦,使M为弦的中点,
求弦所在直线的方程,并求出弦长.
求弦所在直线的方程,并求出弦长.
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(1)椭圆x²+5y²=5 x²/5+y²=1 做焦点F1(-2,0)
所以p/2=-2 所以2p=-8
所以抛物线方程 y²=-8x
设过点M的弦AB的坐标 a(x1,y1),B(x2,y2)
将A、B代入抛物线
所以 y1²=-8x1 y2²=-8x2
两式相减 (y1+y2)(y1-y2)=-8(x1+x2)(x1-x2) 因为M是AB中点
所以 x1+x2=-2 y1+y2=-2
所以斜率k=-8 所以弦AB方程 y+1=-8(x+1)
即 AB方程 8x+y+9=0
(2)将弦方程代入抛物线 得到 64x平方+152x+81=0
所以x1+x2=-19/8 x1x2=81/64 所以(x1-x2)平方=37/64
弦AB长度 |AB|=根号下[(1+k平方)*(x1-x2)平方]
所以p/2=-2 所以2p=-8
所以抛物线方程 y²=-8x
设过点M的弦AB的坐标 a(x1,y1),B(x2,y2)
将A、B代入抛物线
所以 y1²=-8x1 y2²=-8x2
两式相减 (y1+y2)(y1-y2)=-8(x1+x2)(x1-x2) 因为M是AB中点
所以 x1+x2=-2 y1+y2=-2
所以斜率k=-8 所以弦AB方程 y+1=-8(x+1)
即 AB方程 8x+y+9=0
(2)将弦方程代入抛物线 得到 64x平方+152x+81=0
所以x1+x2=-19/8 x1x2=81/64 所以(x1-x2)平方=37/64
弦AB长度 |AB|=根号下[(1+k平方)*(x1-x2)平方]
1年前
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