线性代数可逆问题设A、B、C、D均为n阶方阵,证明 （1）分块矩阵P可逆的充分必要条件是A+B和A-B都可逆 （2）若A
线性代数可逆问题
设A、B、C、D均为n阶方阵,证明 （1）分块矩阵P可逆的充分必要条件是A+B和A-B都可逆 （2）若A、B都可逆,则分块矩阵H可逆的充分必要条件是B-CA-1和A-1-DB-1C
其中P第一行为A B,第二行为B A的矩阵
H第一行为A D,第二行为C B的矩阵
现在第一小题已经解决了，
第二小题H的充分必要条件应该为B-CA-1D和A-1-DB-1C都可逆，刚才打错了，不好意思
主要是算出来H=
A-DB-1C D
(B-CA-1D)(-B-1C) B-CA-1D
之后怎么办，没有办法化成准对角型的啊
设A、B、C、D均为n阶方阵,证明 （1）分块矩阵P可逆的充分必要条件是A+B和A-B都可逆 （2）若A、B都可逆,则分块矩阵H可逆的充分必要条件是B-CA-1和A-1-DB-1C
其中P第一行为A B,第二行为B A的矩阵
H第一行为A D,第二行为C B的矩阵
现在第一小题已经解决了，
第二小题H的充分必要条件应该为B-CA-1D和A-1-DB-1C都可逆，刚才打错了，不好意思
主要是算出来H=
A-DB-1C D
(B-CA-1D)(-B-1C) B-CA-1D
之后怎么办，没有办法化成准对角型的啊
赞 btzhaoyiming 春芽
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楼主你可以查一下Schur打洞法.H左乘一个对角线都是单位阵,交叉项一个是0阵,一个是A-1D,右乘一个对角线都是单位阵,交叉项一个是0阵,一个是CA-1,然后H就变成了对角线是A和B-CA-1D,交叉项均是0阵.
然后你把刚刚左乘的放在右边,右乘的放在左边,那么应该得到一个对称的形式,H的对角线是
A-DB-1C 和 B
然后你把刚刚左乘的放在右边,右乘的放在左边,那么应该得到一个对称的形式,H的对角线是
A-DB-1C 和 B
1年前
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗