如图,远的半径为2,两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E.若圆心O到弦AB的距离OF=1EF=1,则圆中阴影部分的面积等于

如图,远的半径为2,两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E.若圆心O到弦AB的距离OF=1EF=1,则圆中阴影部分的面积等于多少?(DEB和AEC为阴影部分,AB线为没标出的那条线）

极地雪猫 1年前 已收到1个回答 举报
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freebird4 幼苗

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做OH⊥CD于H
∵AB⊥CD,OF⊥AB
∴EFOH是矩形
∵EF=OF
∴EFOH是正方形
∴OF=OH
∴AB=CD
2、∵OF=1,OB=2
∴BF=√3 (勾股定理）
∴根据垂经定理：AF=BF=√3
∴BE=1+√3
AF=√3-1
同理DE=√3-1
CE=√3+1
∴DE=AF=√3-1)
CE=BF=√3+1
∴S△DEB+S△AEC
=1/2DE×BE+1/2AE×CE
=DE×BE
=(√3-1)(√3+1)
=2

1年前

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