已知数列{bn}中,b1=1,bn+1=p^2bn^3+3pbn^2+3bn(p＞0)求数列{bn}的通项

数列题目：
重新写一下递推式,更清楚一些：
B(n+1)=p^2*Bn^3+3p*Bn^2+3*Bn
=>
p*B(n+1)=(p^2*Bn^3+3p*Bn^2+3*Bn)*p
=>
p*B(n+1)=p^3*Bn^3+3p^2*Bn^2+3p*Bn
=>
p*B(n+1)+1=p^3*Bn^3+3p^2*Bn^2+3p*Bn+1
=>
p*B(n+1)+1=(p*Bn+1)^3
设
p*Bn+1=An,
则
A1=p*B1+1=p+1
=>
A(n+1)=(An)^3
=>
ln[A(n+1)]=3ln(An)
设
ln(An)=Cn
则
C1=ln(A1)=ln(p+1)
=>
C(n+1)=3Cn
=>
Cn=C1*3^(n-1)=ln(p+1)*3^(n-1)
=>
An
=e^Cn
=e^[ln(p+1)*3^(n-1)]
=[e^ln(p+1)]^[3^(n-1)]
=(p+1)^[3^(n-1)]
=>
Bn=(An-1)/p
最后这一步略
（另注明p>0）
函数题目：
a=1
=>
抛物线开口向上
b<0
=>
对称轴位于y轴右侧
情况一：
对称轴横坐标大于1时
也即-b/2>1时
也即b<-2时
应使f(1)>0
=>
1+b+c>0
=>
c>-1-b
情况二：
对称轴横坐标间于0,1之间时
也即0<-b/2<1时
也即-2应使抛物线顶点位于x轴上方
=>
f(-b/2)>0
=>
c-b^2/4>0
=>
c>b^2/4
将以上两个含b的定义域的不等式用直角坐标表示出
（横坐标为b）
即可得到下图
（不同常数b对应的C的范围）