以△ABC的边AC,AB为一边,分别向外侧作正方形ABDE,ACFG,连接EC交AB于H,连接BG交CE于M
以△ABC的边AC,AB为一边,分别向外侧作正方形ABDE,ACFG,连接EC交AB于H,连接BG交CE于M
求证MA⊥EG
刚刚发错了。
以△ABC的边AC，AB为一边，分别向三角形的外侧作正方形ABDE，ACFG，设BC中点为M，连结EG，求证MA⊥EG
求证MA⊥EG
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以△ABC的边AC，AB为一边，分别向三角形的外侧作正方形ABDE，ACFG，设BC中点为M，连结EG，求证MA⊥EG
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作如图的辅助线,其中CN‖AB,BN‖AC,由此可知
ABNC为平行四边形,∴AMN在同一条直线上
且∠BAG=∠NCF
∴∠EAG=∠BAG-90°=∠NCF-90°=∠ACN
又∵CN=AB=AEAC=AG
∴△EAG≌△NCA
∴∠2=∠1
又∵∠2+∠3=90°
∴∠1+∠3=90°
∴AM⊥EG
ABNC为平行四边形,∴AMN在同一条直线上
且∠BAG=∠NCF
∴∠EAG=∠BAG-90°=∠NCF-90°=∠ACN
又∵CN=AB=AEAC=AG
∴△EAG≌△NCA
∴∠2=∠1
又∵∠2+∠3=90°
∴∠1+∠3=90°
∴AM⊥EG
1年前
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