如图，在△ABC中，∠C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB=20，求△ABC的两锐角及AD、D

解题思路：先求出∠ACD=∠DCE=∠ECB=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=EB，根据等边对等角可得∠B=∠ECB，然后根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再求出AD，然后求出DE即可．

∵∠C为直角，CD、CE恰好把∠ACB三等分，
∴∠ACD=∠DCE=∠ECB=[1/3]×90°=30°，
∵CD是高，
∴∠A=90°-∠ACD=90°-30°=60°，
∵CE是中线，
∴CE=AE=EB=[1/2]AB=[1/2]×20=10，
∴∠B=∠ECB=30°，
∴AC=[1/2]AB=[1/2]×20=10，
AD=[1/2]AC=[1/2]×10=5，
DE=AE=AD=10-5=5．
综上所述：∠A=60°，∠B=30°，AD=5，DE=5，EB=10．

点评：
本题考点： 等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．

考点点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

第一：分为的是三等分，所以面积一样，那么：AD*CD=DE*CD,,得出AD=DE..第二：E是AB中点，所以AD+DE=EB,代入前面的，2AD=EB和2DE=EB,.L...第三：E是中点，在三角形CEB中过E点画高到CB线上，设垂直点为F，2EF=AC=20，则EF=10.....第四，三角形面积：1/2(AC*CB)=1/2(AB*CD),,就是,20*CB=CD*AB ,就是20CB=C...

C为直角，AB上的高CD及中线CE把角ACB分三等份
那么∠DCB=30. ∠B=60. ∠A=30
且由E是AB中点 EB=BC=1/2AB=10cm DE=EB-BD=EB-1/2BC=5cm AD=15cm

因为C为直角，AB上的高CD及中线CE把角ACB分三等份
所以∠DCB=30. ∠B=60. ∠A=30
且由E是AB中点 EB=BC=1/2AB=10cm DE=EB-BD=EB-1/2BC=5cm AD=15cm