已知A={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q}(填写序号)

已知A={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q}(填写序号)
如果A⊆B,那么p是q的______条件;
如果B⊆A,那么p是q的______条件;
如果A=B,那么p是q的______条件.
①充分条件  ②必要条件
③充要条件 ④既不充分也不必要条件.
夏日清萱 1年前 已收到1个回答 举报

清锁云淀 幼苗

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解题思路:利用集合间的关系,研究出集合A,B中元素之间的关系,在转化成p,q的关系.

如果A⊆B,则有x∈A⇒x∈B,即每个使p成立的量也使得q成立,也就是说p若成立则q成立,即p⇒q,所以p是q的充分条件.
如果B⊆A,则有x∈B⇒x∈A,即每个使q成立的量也使得p成立,也就是说q若成立则p成立,即q⇒p,所以p是q 必要条件.
如果A=B,则A⊆B且B⊆A,所以p是q的充分条件且是必要条件,即充要条件.
故答案为:①;②;③

点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.

考点点评: 本题沟通了集合间的基本关系与充要条件的关系,简单的说“谁大谁必要,谁小谁充分”.

1年前

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