如图，等边三角形OAB的边长为 ，且其三个顶点均在抛物线E：x 2 =2py（p＞0）上。 （1）求抛物线E的方程；

（1）依题意，|OB|=8 ，∠BOy=30°，设B（x，y），
则x=|OB|sin30°=4 ，y=|OB|cos30°=12
∵B（4 ，12）在x ² =2py（p＞0）上，
∴
∴p=2，
∴抛物线E的方程为x ² =4y；
（2）由（1）知， ，
设P（x ₀ ，y ₀ ），
则x ₀ ≠0．l：
即
由 得 ，
∴
取x ₀ =2，此时P（2，1），Q（0，-1），
以PQ为直径的圆为（x-1） ² +y ² =2，交y轴于点M ₁ （0，1）或M ₂ （0，-1）
取x ₀ =1，此时P（1， ），Q（- ，-1），以PQ为直径的圆为（x- ） ² +（y+ ） ² =2，
交y轴于点M ₃ （0，1）或M ₄ （0，- ）故
若满足条件的点M存在，只能是M（0，1），
证明如下：∵
∴ =2y ₀ -2-2y ₀ +2=0
故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M（0，1）。