piero_liang 幼苗
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∵抛物线C方程为y2=2px(p>0),
∴焦点F坐标为([p/2],0),可得|OF|=[p/2],
∵以MF为直径的圆过点(0,2),
∴设A(0,2),可得AF⊥AM,
∴Rt△AOF中,|AF|=
(
p
2)2+4=
p2+16
2,
则sin∠OAF=[OF/AF]=
p
2
p2+16
2=
p
p2+16,
根据抛物线的定义,可得直线AO切以MF为直径的圆于A点,
∴∠OAF=∠AMF,
∴Rt△AMF中,sin∠AMF=[AF/MF]=
p
p2+16,
∵|MF|=5,|AF|=
p2+16
2,
∴
p2+16
2
5=
p
p2+16,整理得p2+16=10p,
解得:p=2或p=8,
∴抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x.
故选:C.
点评:
本题考点: 抛物线的标准方程;直线与圆的位置关系.
考点点评: 本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF,以MF为直径的圆交抛物线于点(0,2),求抛物线的方程,着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识,属于中档题.
1年前
抛物线y2=2px的焦点与双曲线x23−y2=1的右焦点重合.
1年前1个回答
1年前3个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗