把一个可逆矩阵表示成初等阵的乘积结果唯一吗?

把一个可逆矩阵表示成初等阵的乘积结果唯一吗?
我试过把一个可逆矩阵写成初等阵的形式,可是发现按不同的方法去进行初等行变换的话会得到不同的结果啊,可是这些不同的结果又有很多相似之处啊.
红白菜 1年前 已收到1个回答 举报

YY_x 幼苗

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结果不唯一.
事实上, 当A可逆时, A可经初等行变换化为单位矩阵
即存在初等矩阵 P1,...,Ps 使得 P1P2...Ps A = E
此时 A = (P1P2...Ps )^-1 = Ps^-1 ... P2^-1P1^-1.
注意到把A化为单位矩阵E时, 初等行变换的方法并不是唯一的
所以A表示为初等矩阵的乘积也不是唯一的.

1年前

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