已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量m=(-1，3)，n=(cosA，sinA)，且m•n=1．

解题思路：（1）首先由平面向量数量积坐标公式得A的三角等式，然后利用正弦的差角公式进行化简，最后由特殊角三角函数值解之；
（2）利用正弦的倍角公式、同角正余弦关系式及弦切互化公式把代数式转化为tanB的形式即可．

（1）∵
/m•

n=1∴(-1，
3)•(cosA，sinA)=1，
即
3sinA-cosA=1，2(sinA•

3
2-cosA•
1
2)=1，
∴sin(A-
π
6)=
1
2]，
∵0＜A＜π∴-
π
6＜A-
π
6＜
5π
6
∴A-
π
6=
π
6∴A=
π
3．
（2）由题知
1+sin2B
cos2B-sin2B=
(sinB+cosB)2
cos2B-sin2B=
sinB+cosB
cosB-sinB=
1+tanB
1-tanB=3．

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；平面向量数量积坐标表示的应用；同角三角函数基本关系的运用；弦切互化；二倍角的正弦．

考点点评： 本题考查平面向量数量积坐标运算、三角函数有关公式及特殊角三角函数值，同时考查转化思想．