已知实数a、b、c、d互不相等，且a+1b＝b+1c＝c+1d＝d+1a＝x，试求x的值．

解题思路：由已知a+[1/b]=x； b+[1/c]=x；c+[1/d]=x；d+[1/a]=x；得出a与b的关系式，进而得出a与c的关系式，得出a与d的关系式，分析得出x的值．

由已知有a+[1/b]=x，①； b+[1/c]=x，②；c+[1/d]=x，③；d+[1/a]=x，④；
由①解出b＝
1
x−a⑤代入②得c＝
x−a
x2−ax−1⑥
将⑥代入③得
x−a
x2−ax−1+
1
d＝x
即dx³-（ad+1）x²-（2d-a）x+ad+1=0⑦
由④得ad+1=ax，代入⑦得（d-a）（x³-2x）=0
由已知d-a≠0，∴x³-2x=0
若x=0，则由⑥可得a=c，矛盾．
故有x²=2，x=±
2

点评：
本题考点： 分式的等式证明．

考点点评： 此题主要考查了分式的等式变形，运用未知数简介代换得出两式相乘等于0的形式，是解决问题的关键．

设a＋1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x


原式即
a=bx-1
b=cx-1
c=dx-1
d=ax-1

d=(bx-1)x-1
=[(cx-1)x-1]x-1
=cx3-x2-x-1
=dx4-x3-x2-x-1
如果d(x-1)=1 ,这显然是不可能的....