已知：如图,△ABC内接于圆O,直径CD⊥AB,垂足为E,弦BF交CD于点M,交AC于点N,且BF=AC,连结AD,AM

已知：如图,△ABC内接于圆O,直径CD⊥AB,垂足为E,弦BF交CD于点M,交AC于点N,且BF=AC,连结AD,AM.
求证：BM²=MN×MF p..图是自己画的.尽快解答明天中午之前要的谢谢!
xhn123 1年前 已收到2个回答 举报
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benrwf 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

证明：
连接AF,
∵BF=AC,
∴弧AB+弧AF=弧AF+弧CF．
∴弧AB=弧CF．
∴∠F=∠FBC．
又∵∠CAM=∠CBM,
∴∠F=∠MAN．
∵∠AMF=∠NMA,
∴△AMF∽△NMA．
∴AM/NM=MF/MA．
∴AM²=MN•MF．
又∴BM=AM．
∴BM²=MN•MF．
如图：

1年前

9

jingdoudou 幼苗

共回答了62个问题 举报

因为△ABC内接于圆O，直径CD⊥AB，垂足为E,BF=AC
所以 CD垂直平分AB，则AC=AB=BF
所以 角BAC=角ABC=角BCF（等弦对等角），AM=BM(垂直平分线性质)，角BAM=角ABM
所以 角CBF=角ABC-角ABF=角BCF-角ACF=角ACB
所以 角MAF=角BAF-角BAM=角BAC+角CAF-角ABM=角ABC-角ABM+角...

1年前

2
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