wxt_god 幼苗
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(I)当K=2时,f(x)=ln(1+x)−x+x2,f′(x)=
1
1+x−1+2x
由于f(1)=ln(2),f′(1)=
3
2所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为
y−ln2=
3
2(x−1).即3x-2y+2ln2-3=0
(II)f'(x)=[1/1+x]-1+kx(x>-1)
当k=0时,f′(x)=−
x
1+x
因此在区间(-1,0)上,f'(x)>0;在区间(0,+∞)上,f'(x)<0;
所以f(x)的单调递增区间为(-1,0),单调递减区间为(0,+∞);
当0<k<1时,f′(x)=
x(kx+k−1)
1+x=0,得x1=0,x2=
1−k
k >0;
因此,在区间(-1,0)和(
1−k
k,+∞)上,f'(x)>0;在区间(0,
1−k
k )上,f'(x)<0;
即函数f(x)的单调递增区间为(-1,0)和(
1−k
k,+∞),单调递减区间为(0,[1−k/k]);
当k=1时,f′(x)=
x2
1+x.f(x)的递增区间为(-1,+∞)
当k>1时,由f′(x)=
x(kx+k−1)
1+x=0,得x1=0,x2=
1−k
k∈(−1,0);
因此,在区间(−1,
1−k
k)和(0,+∞)上,f'(x)>0,在区间(
1−k
k,0)上,f'(x)<0;
即函数f(x)的单调递增区间为(−1,
1−k
k)和(0,+∞),单调递减区间为(
1−k
k,0).
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查数形结合思想、化归与转化思想、分类讨论的数学思想,属于基础题.
1年前
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已知函数f(x)=ln(x2+1),g(x)=[1x2−1+a.
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你能帮帮他们吗
精彩回答
你能告诉我们,下列都属于非生物的一组是 [ ] A.竹和山石 B.鱼和河水 C.空气和阳光 D.松和丹顶
1年前
马小虎的曾祖父是一名中国早期摄影爱好者。他留下许多珍贵的照片,其中一张由于年代久远变得非常模糊,只能依稀看见“某某于广东某某”的字样,马小虎的同学各抒己见,其中不可能的是 [ ]
1年前
两个小数的积有可能是整数._________ .(判断对错)
1年前
人坐在木凳上不舒服是因为人受到压强______;而坐在沙发上舒服,是因为坐在沙发上人会下陷,增大了______,人受到压强变______.
1年前
平面内有n条直线,其中无任何两条平行,也无任何三条共点,求证:这n条直线把平面分割成1/ 2 (n^2+n+2)块.
1年前