若函数y＝12x2−2x+4的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b的取值为______．

没铺的独行侠 1年前 已收到2个回答 举报
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dongfengly 幼苗

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解题思路：联系二次函数图象特点，注意函数在闭区间[2，2b]是单调增函数．

函数y＝
1
2x2−2x+4的图象是开口向上的抛物线，对称轴是x=2，
∴函数在闭区间[2，2b]上是单调增函数，
函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]
∴x=2b时，函数有最大值2b，
∴[1/2]•4b2-2•2b+4=2b，∴b=1（舍去） 或b=2，
∴b的取值为 2．

点评：
本题考点： 函数的值域；函数的定义域及其求法．

考点点评： 本题考查函数的单调性和函数的值域．

1年前

2

ghhghhy 幼苗

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由条件知y=(1/2)x^2-2x+4=(x-2)^2/2+2
∵y在闭区间[2,2b]上单调递增
∴y的最小值为2，此时x=2成立;y的最大值为2b，此时x=2b
∴f(2b)=2(b-1)^2+2=2b
∴b=1或2，显然b=1不成立
∴b=2

1年前

2
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