排列组合的大题已知平面α‖β,α内有4个点,β内有7个点,在这11个点中,任意三点不共线,除去α或β内的点共面外,任意四

排列组合的大题
已知平面α‖β,α内有4个点,β内有7个点,在这11个点中,任意三点不共线,除去α或β内的点共面外,任意四点不共面.
1、求这11个点能确定多少个平面?
2、以这些点为定点的四面体有多少个?

escapelove 1年前已收到2个回答举报

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1.不共线3点确定一个平面
任取3点有C(11,3)
但α内4个点按上述算法有C(4,3)=4个,实际只有1个,多算了3个
β内7个点按上述算法有C(7,3)个,实际只有1个,多算了.
因此一共有
C(11,3)-[C(4,3)-1]-[C(7,3)-1]=127个
2.不共面的4点确定一个四面体
任取4点有C(11,4)
但α内4个点按上述算法有C(4,4)=1个,是多算了的
β内7个点按上述算法有C(7,4)个,是多算了的.
因此一共有
C(11,4)-C(4,4)-C(7,4)=294个

1年前

alrw430mc5819 幼苗

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显然3点确定一平面..A内取2点B内取1点均可以确定一平面或者A取1点B取2点
这类平面一共有C2.4 *7+4*C2.7 个
然后加上AB2个平面总平面个数出来了
四面体需要有4个顶点所以依照上面的方法
A取3点B取1点 A取2点B取2点 A取1点B取3点都可以确定出唯一的四面体
具体计算LZ自己动手咯.....

1年前

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