（2014•虹口区二模）某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和

（2014•虹口区二模）某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．
（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{a_n}，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列{b_n}，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；

a₁=10	a₂=9.5	a₃=______	a₄=______	…
b₁=2	b₂=______	b₃=______	b₄=______	…

（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？

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薄衫夜妆幼苗

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解题思路：（1）利用从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变，可填写表格，并写出这两个数列的通项公式；
（2）利用等差数列与等比数列的求和公式，可得-[1/4]n²+17n-[43/4]≥200，即可得出结论．

（1）

a₁=10 a₂=9.5 a₃=9 a₄=8.5 …
b₁=2 b₂=3 b₃=4.5 b₄=6.75 ……（2分）
当1≤n≤20且n∈N^*，a_n=10+（n-1）×（-0.5）=-0.5n+10.5；
当n≥21且n∈N^*，a_n=0．
∴a_n=

-0.5n+10.5，1≤n≤20且n∈N*
0，n≥21且n∈N*…（5分）
而a₄+b₄=15.25＞15
∴b_n=

2•(
3
2)n-1，1≤n≤4且n∈N*
6.75，n≥5且n∈N*，…（8分）
（2）当n=4时，S_n=a₁+a₂+a₃+a₄+b₁+b₂+b₃+b₄=53.25．
当5≤n≤21时，S_n=（a₁+a₂+…+a_n）+（b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+…+b_n）=10n+
n(n-1)
2•(-0.5)+
2[1-(
3
2)4]
1-
3
2+6.75（n-4）
=-[1/4]n²+17n-[43/4]…（11分）
由S_n≥200得-[1/4]n²+17n-[43/4]≥200，即n²-68n+843≤0，得34-
313≤n≤21 …（13分）
∴到2029年累积发放汽车牌照超过200万张．…（14分）

点评：
本题考点：数列的应用．

考点点评：本题考查数列的应用，考查利用数学知识解决实际问题，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

1年前

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