正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角C1-BD-C的平面角的余弦值

利用赋值法,设正方体ABCD－AB1C1D1的棱长为2.
令AC∩BD＝O.
显然,ABCD是正方形,∴CO＝√2.
∵ABCD－AB1C1D1是正方体,∴CC1⊥平面ABCD,∴CC1⊥CO,
∴由勾股定理,有：C1O＝√（CO^2＋CC1^2）＝√（2＋1）＝√3.
∴cos∠COC1＝CO/C1O＝√2/√3＝√6/3.
∵ABCD是正方形,∴CO⊥BD,而CO是C1O在平面ABCD上的射影,∴C1O⊥BD,
∴∠COC1＝二面角C1－BD－C的平面角.
∴二面角C1－BD－C的余弦值是√6/3.