（2010•宣武区二模）已知命题（1）∃α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）∃α∈R，使tan（α+β）=tanα
（2010•宣武区二模）已知命题（1）∃α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）∃α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）∀α∈R，都有tan(α+β)＝
成立．其中正确命题的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
| tanα+tanβ |
| 1−tanαtanβ |
A．3
B．2
C．1
D．0
赞 龙门鬼少 幼苗
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解题思路：本题考查的知识点是全称量词和特称（存在）量词，（1）则二倍角公式我们可将sinαcosα化为[1/2]sin2α，结合正弦型函数的值域，我们易得[1/2]sin2α的值为为：[-[1/2]，[1/2]]，判断其与1的关系，易得结论；（3）中要说明存在命题，∃α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立，我们只要举出一个例子即可，令α=β=0显然满足要求；（3）中，要说明一个全称命题不正确，我们要举出一个反例，根据正切函数的定义域，我们易举出反例．
（1）中，∵sinαcosα=12sin2α≤12恒成立，故∃α∈R，使sinαcosα=1成立为假命题；（2）中当α=β=0时，tan（α+β）=tanα+tanβ成立，故∃α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立为真命题；（3）中当α、β或...
点评：
本题考点： 存在量词；全称量词．
考点点评： 在全称命题的真假判断中，我说明命题为真命题，我们要有严格的证明，但要说明命题是假命题，我们只要举出一个反例即可．
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