如图，对面积为1的平行四边形ABCD逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CD，DA至点A 1 ，B 1 ，
如图，对面积为1的平行四边形ABCD逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CD，DA至点A 1 ，B 1 ，C 1 ，D 1 ，使得A 1 B=2AB，B 1 C=2BC，C 1 D=2CD，D 1 A=2AD，顺次连接A 1 ，B 1 ，C 1 ，D 1 ，得到平行四边形A 1 B 1 C 1 D 1 ，记其面积为S 1 ；第二次操作，分别延长A 1 B 1 ，B 1 C 1 ，C 1 D 1 、D 1 A 1 至点A 2 ，B 2 ，C 2 ，D 2 ，使得A 2 B 1 =2A 1 B 1 ，B 2 C 1 =2B 1 C 1 ，C 2 D 1 =2C 1 D 1 ，D 2 A 1 =2A 1 D 1 ，顺次连接A 2 ，B 2 ，C 2 ，D 2 记其面积为S 2 ；…；按此规律继续下去，可得到平行四边形A 5 B 5 C 5 D 5 ，则其面积S 5 =______． |
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如图，连接BD，B 1 D，
∵B 1 C=2BC，
∴△B 1 DC的面积是△DBC的面积的两倍，
又∵C 1 D=2DC，△B 1 C 1 D的面积是△B 1 DC的两倍，
∴△B 1 C 1 C的面积是△DBC的面积的6倍，
也就是平行四边形ABCD的面积的三倍，
以此类推，其余三个三角形的面积都是平行四边形面积的三倍，
∴新的平行四边形的面积是原来平行四边形面积的13倍，
按此规律继续下去，那么平行四边形A 5 B 5 C 5 D 5 的面积是13 5 ．
故填空答案13 5 ．
1年前
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