500名同学站成一排，从左到右数“1，2，3”报数，凡报到1和2的离队，报3的留下，向左看齐再重复同样的报数过程，如此进

500名同学站成一排，从左到右数“1，2，3”报数，凡报到1和2的离队，报3的留下，向左看齐再重复同样的报数过程，如此进行了若干次后，只剩下两位同学了，这两位同学在开始的队伍中位于从左到右的第______个．

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解题思路：将这些人编号从左到右为1～500号，由于从左往右1至3报数，凡报到3的留下，则第一次报完后是留下的是3、6、9、…99，498号；第二次报完后是9、18、…492号；…，由此可以发现，第一次报完后留下的是3的倍数，第二次报完后，留下的人号码是3²的倍数，因此1～500中，哪两个数的因数3最多，就是最后离开的人．81=3⁴，486=2×3⁵，是1～500中因数3最多的一个数，所以最后离开的人在开始时是从左往右的第81、486个人．

将这些人编号从左到右为1～500号，由于从左往右1至3报数，凡报到3的留下，第一次报完后留下的是3的倍数，
第二次报完后，留下的人号码是3²的倍数，
243=3⁵，486=2×3⁵，是1～500中因数3最多的两个数，
所以最后离开的人在开始时是从左往右第8个和486个．
故答案为：243、486．

点评：
本题考点：排队论问题．

考点点评：通过分析，留下人数号码的特点得出哪个数的因数3最多，就是最后离开的两个人，这个规律是完成本题的关键．

1年前

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