已知在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B、A、D在一条直线上,连接BE、CD；M,
已知在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B、A、D在一条直线上,连接BE、CD；M,N分别为BE、CD的中点.将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180度,其他条件不变,得到图1,将图1中延长DE叫BC于P,求证：△PBD相似于△AMN.
是延长ED叫BC于P,打错了.
是延长ED叫BC于P,打错了.
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证明:
由AE=AD,AB=AC,∠BAE=∠CDA得△BAE∽△CDA,
M,N分别为BE、CD的中点
△MAE∽△NAD
△MAB∽△NAC
AM,AN是△BAE,△CDA对应的中线
AM/AN=ABE与ACD的相似比 ＝AE/AD＝AB/AC
角MAE＝角NAD
角MAN＝角EAD
故△AMN与△BAC是相似三角形.
△ADE与△BAC是相似三角形.
所以△AMN,△ADE与△BAC彼此都是相似的
∠PDB=∠ADE(对顶角)=∠ANM(△ADE∽△AMN)
∠PBD=∠CBA=∠NMA(△ABC∽△AMN)
故△BPD∽△AMN
由AE=AD,AB=AC,∠BAE=∠CDA得△BAE∽△CDA,
M,N分别为BE、CD的中点
△MAE∽△NAD
△MAB∽△NAC
AM,AN是△BAE,△CDA对应的中线
AM/AN=ABE与ACD的相似比 ＝AE/AD＝AB/AC
角MAE＝角NAD
角MAN＝角EAD
故△AMN与△BAC是相似三角形.
△ADE与△BAC是相似三角形.
所以△AMN,△ADE与△BAC彼此都是相似的
∠PDB=∠ADE(对顶角)=∠ANM(△ADE∽△AMN)
∠PBD=∠CBA=∠NMA(△ABC∽△AMN)
故△BPD∽△AMN
1年前
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证明:
由AE=AD，AB=AC，∠BAE=∠CDA得△BAE≌△CDA，这在原图和图1中都成立。
△BAE相对于△CDA绕点A顺时针旋转了∠BAC，于是两△中的所有对应元素(点、线、形）都保持了这个旋转变换关系，对应中线AM与AN也不例外。故AMN是与BAC相似的等腰三角形。
∠PDB=∠ADE（对顶角）=∠B，所以△BPD也是与BAC和DAE相似的等腰三角形。
由AE=AD，AB=AC，∠BAE=∠CDA得△BAE≌△CDA，这在原图和图1中都成立。
△BAE相对于△CDA绕点A顺时针旋转了∠BAC，于是两△中的所有对应元素(点、线、形）都保持了这个旋转变换关系，对应中线AM与AN也不例外。故AMN是与BAC相似的等腰三角形。
∠PDB=∠ADE（对顶角）=∠B，所以△BPD也是与BAC和DAE相似的等腰三角形。
1年前
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