已知函数f（x）=ax+1-2（a＞0，且a≠1）设f-1（x）是f（x）的反函数．
已知函数f（x）=ax+1-2（a＞0，且a≠1）设f-1（x）是f（x）的反函数．
（I）若y=f-1（x）在[0，1]上的最大值和最小值互为相反数，求a的值；
（Ⅱ）若y=f-1（x）的图象不经过第二象限，求a的取值范围．
（I）若y=f-1（x）在[0，1]上的最大值和最小值互为相反数，求a的值；
（Ⅱ）若y=f-1（x）的图象不经过第二象限，求a的取值范围．
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解题思路：（I）欲求原函数f（x）=ax+1-2的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．先研究f-1（x）在[0，1]的单调性，得到当x取何值时，此函数取得最值，最后得到等式：f-1（0）+f'（1）=0，解此关于a方程即可求得a值；
（II）由对数函数的图象可知，f-1（x）的图象不经过第二象限的充要条件是f-1（x）的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上，从而列出等式求出图象与x轴交点横坐标x=a-2，令其非负即可求得a的取值范围．
（II）由对数函数的图象可知，f-1（x）的图象不经过第二象限的充要条件是f-1（x）的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上，从而列出等式求出图象与x轴交点横坐标x=a-2，令其非负即可求得a的取值范围．
（I）因为ax+1＞0，所以f（x）的值域是{y|y＞-2}．（2分）设y=ax+1-2，解得x=loga（y+2）-1．当a＞1时，f-1（x）=loga（x+2）-1为（-2，+∞）上的增函数，（6分）所以f-1（0）+f'（1）=0即（loga2-1）+（loga3-1）=0...
点评：
本题考点： 反函数；函数的值域；函数的图象与图象变化．
考点点评： 本题考查反函数的求法、对数函数的图象变换及其性质，属于对数函数综合题目．
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