曲线r=2和r=4cosΘ所围成图形的公共部分的面积是多少

010588 1年前 已收到2个回答 举报
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flora718 春芽

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积分公式差点就忘了,晕!
法一:转换成直角坐标,即求圆x^2+y^2=4和(x-2)^2+y^2=4所围成图象面积
S=4∫(4x-x^2)^(1/2)dx,x:0→1
=8π/3-2√3
法二:利用极坐标积分公式S=∫(1/2)r^2dθ
先求交点4cosθ=2,θ=π/3
则S=4π-2∫0.5(2-4cosθ)^2dθ,θ:0→π/3
=8π/3-2√3

1年前

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greenpond 幼苗

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把极坐标方程转化为直角坐标方程，两个图像就是两个全等的圆，一个是x^2+y^2=4,一个是(x-2)^2+y^2=4,然后连接处公共弦，公共部分的面积就是两倍的弓形的面积，一个弓形的面积是扇形面积减去三角形面积
扇形对应的圆心角为120°，所以扇形面积为4π/3，三角形面积为3^(1/2)，所以公共部分面积为2*（4π/3-3^(1/2)）...

1年前

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