已知tana和tan(π/4-a)是方程x^2+px+q=0的两个根,证明p-q+1=0

fenghanrui 1年前 已收到2个回答 举报

花飞如雾 幼苗

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已知tana和tan(π/4-a)是方程x²+px+q=0的两个根
所以由韦达定理有tana+tan(π/4-a)=-p,tana*tan(π/4-a)=q
所以tan(π/4)=tan[a+(π/4-a)]=[tana+tan(π/4-a)]/[1-tana*tan(π/4-a)]=-p/(1-q)=1
所以-p=1-q
所以p-q+1=0

1年前

1

lianzihz 幼苗

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由韦达定理得:p=-tana-tan(π/4-a) q=tana*tan(π/4-a)
tan(A+π/4-A)=[tanA+tan(π/4-A)]/[1-tanA*tan(π/4-A)]=1
tanA+tan(π/4-A)=1-tanA*tan(π/4-A)
-p=1-q,即p-q+1=0

1年前

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