求助大一函数零点证明问题证明方程x=asinx+b,其中a>0,b>o,至少有一个正根,并且它不超过a+b.我知道,先确

求助大一函数零点证明问题
证明方程x=asinx+b,其中a>0,b>o,至少有一个正根,并且它不超过a+b.
我知道,先确定根区间,代入说明一正一负即可用零点定理证明,我方程化简成这样f(x)=x-asinx-b,区间[0,a+b],代0,得-b,代a+b,得a-asin(a+b),这个为什么是正的呢,sin(a+b)可以等于1吧,那就是0了,我就这里不懂.
皮皮宝贝06 1年前 已收到2个回答 举报
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标准碟110 幼苗

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题目：至少有一个正根,并且它不超过a+b.就是可以等于a+b.
你分类讨论一下
sin(a+b)=1 则原式子在a+b取到零点
sin(a+b)<1 则原式子在(0 a+b)取到零点

1年前

5

集来的 幼苗

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证:令 f(x)=x-asinx-b，则函数f(x)在闭区间[0,a+b]上连续
且 f(0) = -b＜0，f(a+b) = a(1 - sinx)≥0
当f(a+b) = 0 ，易得 x = a+b;
当f(a+b)＞0 ，由根的存在定理，至少存在一点ζ∈（0，a+b),使得 f(ζ) = 0
所以方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根，...

1年前

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