爱睡觉的狗狗 幼苗
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1-b |
2 |
1-b |
2 |
1-b |
2 |
(Ⅰ)依题意,令f′(x)=g′(x),得2x+b=1,故x=
1-b
2.由于f(
1-b
2)=g(
1-b
2),得(b+1)2=4c.
∵b>-1,c>0,
∴b=-1+2
c.
(Ⅱ)由题意可得:F(x)=f(x)g(x)=x3+2bx2+(b2+c)x+bc,所以F′(x)=3x2+4bx+b2+c.
(ⅰ)当c=4时,则b=3,
所以F(x)=f(x)g(x)=x3+6x2+13x+12,所以F′(x)=3x2+12x+13,
若存在满足条件的点M,则有:F′(x)=3x2+12x+13=1,
解得:x=-2,y=2,
所以这样的点M存在,且坐标为(-2,2).
(ⅱ)由题意可得:F(x)=f(x)g(x)=x3+2bx2+(b2+c)x+bc,所以F′(x)=3x2+4bx+b2+c.
令F′(x)=0,即3x2+4bx+b2+c=0;所以△=16b2-12(b2+c)=4(b2-3c),
若△=0,则F′(x)=0有两个相等的实根,设为x0,此时F′(x)的变化如下:
x (-∞,x0) x0 (x0,+∞)
F′(x) + 0 +于是x=x0不是函数F(x)的极值点.
若△>0,则F′(x)=0有两个不相等的实根x1,x2(x1<x2)且F′(x)的变化如下:
x (-∞,x1) x1 (x1,x2) x2 (x2,+∞)
F′(x) + 0 - 0 +由此,x=x1是函数F(x)的极大值点,x=x2是函数F(x)的极小值点.
综上所述,当且仅当△>0时,函数F(x)在(-∞,+∞)上有极值点.
由△=4(b2-3c)>0得b<-
3c或b>
3c.∵b=-1+2
c,
∴-1+2
c<
3c或-1+2
c>
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数求闭区间上函数的最值.
考点点评: 解决此类问题的关键是熟练掌握导数的几何意义,并且熟练掌握利用导数解决极值与单调性问题.
1年前
已知一次函数 的图象与反比例函数 图象交于点 P(4,n)。
1年前1个回答
一次函数的图象:已知一次函数的图象经过点A(0,3)和点B(2,
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答
1年前
1年前
甲同学将蔗糖细细研磨;乙同学将蔗糖溶于水,蔗糖不见了,得到的糖水变甜了.能证明蔗糖是由微观粒子构成的同学是______(填“甲”或“乙”).
1年前
1年前
1年前