（2011•枣庄二模）设f′（x）是函数f（x）的导函数，有下列命题：

（2011•枣庄二模）设f′（x）是函数f（x）的导函数，有下列命题：
①存在函数f（x），使函数y=f（x）-f′（x）为偶函数；
②存在函数f（x）f′（x）≠0，使y=f（x）与y=f′（x）的图象相同；
③存在函数f（x）f′（x）≠0使得y=f（x）与y=f′（x）的图象关于x轴对称．
其中真命题的个数为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
75683216 1年前 已收到1个回答 举报
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人生一长戏 幼苗

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解题思路：对于三个命题分别寻找满足条件的函数，三个函数分别是f（x）=0，f（x）=ex，f（x）=e-x，从而得到结论．

存在函数f（x）=0，使函数y=f（x）-f′（x）=0为偶函数，故①正确
存在函数f（x）=ex，使y=f（x）与y=f′（x）的图象相同，故②正确
存在函数f（x）=e-x使得y=f（x）与y=f′（x）的图象关于x轴对称，故③正确．
故选D．

点评：
本题考点： 导数的运算；函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题主要考查了函数的奇偶性以及函数图象的对称性，解题的关键就是寻找满足条件的函数，属于基础题．

1年前

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