a取下列哪个值时,函数f(x)=f(x)= 2x^3 - 9x^2 +12x - a恰好有两个不同的零点.

honey177 1年前 已收到3个回答 举报
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寇仲的娘子 幼苗

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f'(x)=6x²－18x＋12=6(x－1)(x－2)
即函数f(x)在(－∞,1)上递增,在(1,2)上递减,在(2,＋∞)上递增,则：
函数f(1)是极大值,f(2)是极小值.
要有两个零点,则：
(1)f(1)=0,得：2－9＋12－a=0,此时a=5,而此时f(2)=－10,满足.
综合,得：a=4
【最好结合图形来看】

1年前 追问

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honey177 举报

为什么f(1)=0时不满足，x=1时一个零点，图像在（1,2）递减，过2后不是递增吗？

举报 寇仲的娘子

当a=5时，函数的极大值是f(1)=0，且此时函数的极小值是f(2)<0，结合图像，此时有两个零点； 当a=4时，函数的极小值f(2)=0，且此时函数的极大值是f(1)>0，结合图像，此时也有两个零点。。 从而，a=4或者a=5都满足。

Annelily12 幼苗

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a取下列哪个值时，函数f(x)=f(x)= 2x^3 - 9x^2 +12x - a恰好有两个不同的零点.答案是4，为什么求解题过程

解析：∵函数f(x)= 2x^3 - 9x^2 +12x - a

令f(x)=6x^2-18x+2=0==>x1=1，x2=2

f''(x)=12x-18==>f''(x1)=-6<0，∴函数f(x)在x1处取极大值f(1)=5-a；f''(x2)=6>0，∴函数f(x)在x2处取极小值f(2)=4-a

要使函数f(x)，恰好有两个不同的零点

则5-a=0==>a=5，或4-a=0==>a=4

∴a取4（下图中上面曲线）或 5（下图中下面曲线）

1年前

1

go555go 幼苗

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f'(x)=6x²－18x＋12=6(x－1)(x－2)
即函数f(x)在(－∞，1)上递增，在(1，2)上递减，在(2，＋∞)上递增，则：
函数f(1)是极大值，f(2)是极小值。
要有两个零点，则：
(1)f(1)=0，得：2－9＋12－a=0，此时a=5，而此时f(2)=－1<0，不满足；
(2)f(2)=0，得：a=4，此时f(1)=1>0...

1年前

1
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