已知,acosx＋bsinx＋c＝0（a不等于0）在区间（90度,180度）内有两个相异的实数根m,n求sin(m+n)

已知,acosx＋bsinx＋c＝0（a不等于0）在区间（90度,180度）内有两个相异的实数根m,n求sin(m+n)的值.
我的青春不是梦 1年前 已收到3个回答 举报
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追寻ff人生 幼苗

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以x=m、x=n代入,得：acosm＋bsinm＋c=0、acosn＋bsinn＋c=0.两式相减,得：a[cosm－cosn]＋b[sinm－sinn]=0,a(－2)sin[(m＋n)/2]sin[(m－n)/2]＋2bcos[(m＋n)/2]sin[(m－n)/2]=0,tan[(m＋n)/2]=(b/a),万能公式

1年前

5

LGQ2007 花朵

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acosx＋bsinx ＝ -c
a/√(a²+b²)*cosx+b/√(a²+b²)*sinx=-c/√(a²+b²)
siny*cosx+cosy*sinx=-c/√(a²+b²) 令siny = a/√(a²+b²)
sin(y+x)=-c/√(a²+b²)
∴sin(m+n)=-c/√(a²+b²)

1年前

2

binhan 幼苗

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令sint=a/√(a^2+b^2)，原式可化简为：sin(x+t)=-c/√(a^2+b^2),
依题m,n在(90度,180度)内关于函数y=sin(x+t)的对称轴x=π/2+kπ-t对称，有：
m+n=2(π/2+kπ-t)=π+2kπ-2t。故：sin(m+n)=sin2t=2sintcost,可求。

1年前

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