点p是曲线y=x^2-Inx上任意一点,则点p到直线y=x-2的距离的最小值

点p是曲线y=x^2-Inx上任意一点,则点p到直线y=x-2的距离的最小值
为什么?怎么看直线和曲线是否有交点
比如另一个题【曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是多少】

lsliulihong 1年前已收到3个回答举报

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点p到直线的最短距离,可以看做是把直线平移到与曲线相切,新的直线截距改变,斜率不变,还是1,曲线的导数就是切线的斜率,所以y"=2x-1/x=1,所以x=1或x=-1/2(舍),所以p(1,1),所以根据点到直线的距离公式得d=根号2.
直线与曲线是否有交点,主要是把直线方程代入曲线中,看方程的解有几个,如果b^2-4ac=o有一个交点,如果大于0,有二个交点.
下面那道题跟上一道是一样的解法!

1年前

重庆的路边野花幼苗

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y'=2x-1/x
假设过p点的切线与直线y=x-2平行则2x-1/x=1
解得x1=1 ,x2=-1/2(舍）x=1时y=1切线方程为y=(x-1)+1即x-y=0
由两直线距离公式得最小值为√2

1年前

ypsy 幼苗

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可以假设它有点：x^2-lnx=x-2 得 x^2-x+2=lnx:利用图解法画出左右两边的图形。近似的判断是否有交点。你也可以解方程，不过很烦。设y=x-k与y=x^2-lnx 联立有解求出k 再解两条直线的距离

1年前

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