设函数f：R→R,满足f(0)=1,且对任意的x,y∈R,都有f（xy+1）=f（x）f（y）-f（y）-x+2,求f（

设函数f：R→R,满足f(0)=1,且对任意的x,y∈R,都有f（xy+1）=f（x）f（y）-f（y）-x+2,求f（x）的表达式.
gaochuhaode 1年前 已收到6个回答 举报
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paulpon 幼苗

共回答了20个问题采纳率：100% 举报

这是函数中常见的特殊值法
因为“对任意的x,y∈R,都有f（xy+1）=f（x）f（y）-f（y）-x+2”
不妨令x=0,y=0,代入得：f(1)=f(0)f(0)-f(0)-0+2
f(0)=1
所以 f(1)=2
为了消去y,令y=0,代入得：f(1)=f(x)f(0)-f(0)-x+2
整理得：f(x)=x+1

1年前

9

红发罗拉 幼苗

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把xy 交换位置 再相减 就出来拉

1年前

2

szhlydy 幼苗

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假设Y=0 则f(y)=1带入原式
故f(1)=f(x)-x+1 （1）
再设Y=1 X=0
则有f(1)=f(1)-f(1)-0+2
即为 f(1)=2 （2）
联立（1）（2）
解得
f(x)=x+1

1年前

1

我要柠檬 幼苗

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你这应该是高一的吧！

1年前

1

我要激活 幼苗

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孩子该好好学习了 唉 鄙视你这样不动脑子的家伙
爷怎么说高考数学也拿了140分呢
有你在百度这点心思还不如自己多研究下呢
楼下的 会惯坏孩子的 呵呵

1年前

1

seemom 幼苗

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令x=0，y=0，代入得f（0+1）=f（0）f（0）-f（0）+2即f（1）=1-1+2=2
令y=0 则 f（x*0+1)=f(x)f（0)-f（0）-x+2即f（1）=f（x）-1-x+2=2
所以f（x）=x+1

1年前

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