已知函数f（x）=lnx-ax22+（a-1）x-[3/2a]，其中a＞0

解题思路：（Ⅰ）对函数f（x）进行求导，令导函数大于0求得x的范围．
（Ⅱ）先根据导函数判断函数的单调性及函数的最大值，进而推断出函数的最大值大于0即可出现两个相异的零点，进而取得a的范围．

（Ⅰ）f′（x）=[1/x]-ax+a-1=-
(x−1)(a+1)
x，
当0＜x＜1时，f′（x）＞0，
∴函数的单调增区间为（0，1）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当0＜x＜1时，f′（x）＞0，函数单调增
当x＞1或x＜0时，f′（x）＜0，函数单调减，
x=1时，f′（x）=0，函数f（x）求得极值，
∴f（1）为函数f（x）的最大值，
∴要使函数f（x）有两个相异的零点x₁，x₂，
需f（1）＞0，
即ln1-[a/2]+a-1-[3/2a]＞0，整理得
(a−3)(a+1)
2a＞0，
求得a＞3或-1＜a＜0．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；函数零点的判定定理．

考点点评： 本题主要考查了导函数的综合运用．对导数公式要熟练记忆，通过导函数大于0和小于0判断函数的单调性，是导函数常用方法．