若x>0,y>0,且x+y=12.求根号(x²+4)+根号(y²+9)的最小值.

小武小雯 1年前 已收到1个回答 举报

selxql 幼苗

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由于a²+b²>=(a+b)²/2
又x>0,y>0
所以x²+4>=(x+2)²/2
y²+9>=(y+3)²/2
所以√(x²+4)+√(y²+9)>=√[(x+2)²/2]+√[(y+3)²/2]=(x+2+y+3)/√2
将x+y=12代入上式,得到:
√(x²+4)+√(y²+9)>=17/√2
所以√(x²+4)+√(y²+9)的最小值是17√2/2

1年前

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