完全 微分方程式判定以下方程式是不是完全方程式,如果是请求解1.（2x-1）dx+（3y+7）dy=0 2.（2x+y）
完全 微分方程式
判定以下方程式是不是完全方程式,如果是请求解
1.（2x-1）dx+（3y+7）dy=0 2.（2x+y）dx-（x+6y）dy=0 3.（5x+4y）dx+（4x-8y的3次方）dy=0 4.（siny-ysinx）dx+（cosx+xcosy-y）dy=0 5.（2xy²-3）dx+（2x²y+4）dy=0
不会的就不要乱写了 wenjin78回答的 太对了 但是 只有1，和答案完全一样 可是 完全 微分方程式 是我直接翻译过来的 这是韩版的教材 不好意思 将就看吧 翻译的不太准 数学的专业术语不是很清楚 再帮我写的详细点啊
判定以下方程式是不是完全方程式,如果是请求解
1.（2x-1）dx+（3y+7）dy=0 2.（2x+y）dx-（x+6y）dy=0 3.（5x+4y）dx+（4x-8y的3次方）dy=0 4.（siny-ysinx）dx+（cosx+xcosy-y）dy=0 5.（2xy²-3）dx+（2x²y+4）dy=0
不会的就不要乱写了 wenjin78回答的 太对了 但是 只有1，和答案完全一样 可是 完全 微分方程式 是我直接翻译过来的 这是韩版的教材 不好意思 将就看吧 翻译的不太准 数学的专业术语不是很清楚 再帮我写的详细点啊
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判定以下方程式是不是完全方程式
应该说是恰当方程Mdx+Ndy=0
看M对y的偏导数能不能=N对x的偏导数
1.（2x-1）dx+（3y+7）dy=0 是
d(x^2-x+3y^2/2+7y)=0,x^2-x+3y^2/2+7y=C
2.（2x+y）dx-（x+6y）dy=0 不是
3.（5x+4y）dx+（4x-8y的3次方）dy=0 是
d(5x^2/2-2y^4)+d(4xy)=0
所以5x^2/2-2y^4+(4xy)=C
4.（siny-ysinx）dx+（cosx+xcosy-y）dy=0 是
sinydx+(ydcosx+cosdy)+xdsiny-d(y^2/2)=0
d(ycosx+xsiny-y^2/2)=0
(ycosx+xsiny-y^2/2)=C
5.（2xy²-3）dx+（2x²y+4）dy=0 是
y^2d(x^2)-3dx+x^2d(y^2)+4dy=0
d(x^2+y^2-3x+4y)=0
(x^2+y^2-3x+4y)=C
应该说是恰当方程Mdx+Ndy=0
看M对y的偏导数能不能=N对x的偏导数
1.（2x-1）dx+（3y+7）dy=0 是
d(x^2-x+3y^2/2+7y)=0,x^2-x+3y^2/2+7y=C
2.（2x+y）dx-（x+6y）dy=0 不是
3.（5x+4y）dx+（4x-8y的3次方）dy=0 是
d(5x^2/2-2y^4)+d(4xy)=0
所以5x^2/2-2y^4+(4xy)=C
4.（siny-ysinx）dx+（cosx+xcosy-y）dy=0 是
sinydx+(ydcosx+cosdy)+xdsiny-d(y^2/2)=0
d(ycosx+xsiny-y^2/2)=0
(ycosx+xsiny-y^2/2)=C
5.（2xy²-3）dx+（2x²y+4）dy=0 是
y^2d(x^2)-3dx+x^2d(y^2)+4dy=0
d(x^2+y^2-3x+4y)=0
(x^2+y^2-3x+4y)=C
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