已知,四边形ABCD为等腰梯形,AD//BC,AB=DC,求证：A,B,C,D四点在同一个圆上.

作辅助线：
取AD的中点为M,BC的中点为N,连接MN
作AB的中垂线,垂足为P,交MN的延长线于点O
证明：
因为四边形ABCD为等腰梯形,易证明MN⊥AD且MN⊥BC
所以MN是AD和BC的中垂线
所以根据中垂线定理,MN上的点到A点和D点的距离相等,同时到B点和C点的距离也相等
O点在直线MN上,所以OA=OD,OB=OC
又因为O点也在OP上,而OP是AB的中垂线
所以同理,OA=OB
所以就得到：OA=OB=OC=OD
所以根据圆的定义,ABCD四点都在以O点为圆心、半径r=OA=OB=OC=OD的圆上

证明：∵AD‖BC
∴∠A＋∠B=180º
∠C＋∠D=180º
∵AB＝CD
∴∠B＝∠C ∠A＝∠D
∴∠A＋∠C＝180º
∠B＋∠D＝180º
∴A、B、C、D四点共圆。