在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,已知3acosA＝cosB+bcosC.求sinA的值 若co
在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,已知3acosA＝cosB+bcosC.求sinA的值 若cosB+cosC=2√3/3 求cosC+√2sinC的值
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（1）由余弦定理可知2accosB=a^2+c^2-b^2；2abcosc=a^2+b^2-c^2；
代入3acosA=ccosB+bcosC；
得cosA=1/3,所以sinA=3分之2倍根号2
（2）∵cosA=1/3
∴sinA=2根号2/3
cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=-1/3cosC+2根号2/3sinC ③
又已知 cosB+cosC=2根号3/3 代入 ③
cosC+根号2sinC=根号3,与cos^2C+sin^2C=1联立
解得 sinC=根号6/3
所以cosC+√2sinC=根号3/3+√2*√6/3=√3
代入3acosA=ccosB+bcosC；
得cosA=1/3,所以sinA=3分之2倍根号2
（2）∵cosA=1/3
∴sinA=2根号2/3
cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=-1/3cosC+2根号2/3sinC ③
又已知 cosB+cosC=2根号3/3 代入 ③
cosC+根号2sinC=根号3,与cos^2C+sin^2C=1联立
解得 sinC=根号6/3
所以cosC+√2sinC=根号3/3+√2*√6/3=√3
1年前 追问
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