求椭圆x^2/4+y^2/3=1上的点到直线l:x+2y-9=0距离的最小值

求椭圆x^2/4+y^2/3=1上的点到直线l:x+2y-9=0距离的最小值
要过程

ddling1 1年前已收到2个回答举报

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过椭圆上任意一点作直线的平行线：
即x+2y-k=0
依题意知当直线正好为此椭圆的切线时，取得最值
故联立x+2y-k=0 x^2/4+y^2/3=1
化简整理得：
4x^2-2kx+k^2-12
由△=0解得k=±4
故L1：x+2y-4=0或L2：x+2y+4=0
d1=|-9+4|/√1^2+2...

1年前

藕色天空幼苗

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方法一：
1＝x^2/4+y^2/3
＝x^2/4+(2y)^2/12
≥(x+2y)^2/(4+12)
∴-4≤x+2y≤4
→-13≤x+2y-9≤-5
→5≤|x+2y-9|≤13
→5/√5≤|x+2y-9|/√5≤13/√5
→√5≤|x+2y-9|/√5≤(13√5)/5.
故L到椭圆距离的，
最...

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